วิธีแก้สมการตรีโกณมิติ

สมการตรีโกณมิติเป็นสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ที่ไม่รู้จัก (ตัวอย่าง: 5sinx-3cosx = 7) ในการเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาคุณจำเป็นต้องรู้วิธีการบางอย่างสำหรับสิ่งนี้

คู่มือการใช้งาน

1

การแก้สมการดังกล่าวประกอบด้วยสองขั้นตอน

สิ่งแรกคือการเปลี่ยนแปลงของสมการเพื่อให้ได้รูปแบบที่ง่ายที่สุด สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดมีดังนี้: Sinx = a; Cosx = ฯลฯ

2

ประการที่สองคือคำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดที่ได้รับ มีวิธีการขั้นพื้นฐานสำหรับการแก้สมการประเภทนี้:

วิธีแก้ปัญหาด้วยวิธีพีชคณิต วิธีนี้เป็นที่รู้จักกันดีจากโรงเรียนด้วยวิชาพีชคณิต ในชื่ออื่นวิธีการทดแทนตัวแปรและการทดแทน ด้วยการใช้สูตรลดขนาดเราเปลี่ยนรูปทำการเปลี่ยนแล้วหาราก

3

การแยกตัวประกอบของสมการ ก่อนโอนเงื่อนไขทั้งหมดไปทางซ้ายและแยกพวกเขาออก

4

นำสมการไปสู่สมการเอกพันธ์ สมการเอกพันธ์ที่เหมือนกันเรียกว่าสมการถ้าสมาชิกทุกคนในระดับเดียวกันและไซน์, โคไซน์ของมุมเดียวกัน

ในการแก้ปัญหาคุณควร: โอนสมาชิกทั้งหมดจากด้านขวาไปทางซ้ายก่อน ใส่ปัจจัยทั่วไปทั้งหมดออกจากวงเล็บ ถือเอาปัจจัยและวงเล็บเป็นศูนย์ วงเล็บที่เท่ากันให้สมการเอกพันธ์ของระดับที่น้อยกว่าซึ่งควรแบ่งออกเป็น cos (หรือบาป) ในระดับที่สูงขึ้น แก้สมการพีชคณิตผลลัพธ์สำหรับผิวสีแทน

5

วิธีต่อไปคือการเปลี่ยนไปที่มุมครึ่ง ตัวอย่างเช่นแก้สมการ: 3 sin x - 5 cos x = 7

ไปที่มุมครึ่งหนึ่ง: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2) หลังจากนั้นเราลดเงื่อนไขทั้งหมดเป็นหนึ่งส่วน (ควรอยู่ทางขวา) และแก้สมการ

6

การแนะนำของมุมเสริม เมื่อเราแทนที่ค่าจำนวนเต็ม cos (a) หรือ sin (a) เครื่องหมาย "a" เป็นมุมเสริม

7

วิธีการแปลงงานเป็นผลรวม ที่นี่คุณต้องใช้สูตรที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่นที่ได้รับ: 2 sin x sin 3x = cos 4x

เราแก้ปัญหาโดยแปลงด้านซ้ายเป็นผลรวมนั่นคือ:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk

x = p / 16 + pk / 8

8

วิธีหลังเรียกว่าการทดแทนสากล เราแปลงนิพจน์และทำการแทนที่ตัวอย่างเช่น Cos (x / 2) = u หลังจากนั้นเราแก้สมการด้วยพารามิเตอร์ u เมื่อได้รับผลเราจะแปลค่าเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม