วิธีแก้ปัญหาระบบโดยใช้วิธีแครมเมอร์

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นของลำดับที่สองสามารถหาได้โดยวิธีการแครมเมอร์ วิธีนี้ขึ้นอยู่กับการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ของระบบที่กำหนด โดยการคำนวณหาปัจจัยหลักและปัจจัยเสริมทำให้สามารถบอกล่วงหน้าว่าระบบนั้นมีวิธีแก้ปัญหาหรือไม่เข้ากัน เมื่อค้นหาตัวกำหนดปัจจัยเสริมองค์ประกอบของเมทริกซ์จะถูกแทนที่ด้วยเงื่อนไขว่าง วิธีการแก้ปัญหาของระบบพบได้โดยเพียงแค่หารปัจจัยที่พบ

คู่มือการใช้งาน

เขียนระบบสมการที่ได้รับ ทำเมทริกซ์ของเธอ ในกรณีนี้สัมประสิทธิ์แรกของสมการแรกสอดคล้องกับองค์ประกอบเริ่มต้นของแถวแรกของเมทริกซ์ สัมประสิทธิ์จากสมการที่สองประกอบด้วยแถวที่สองของเมทริกซ์ สมาชิกฟรีเขียนในคอลัมน์แยกต่างหาก เติมวิธีนี้ในแถวและคอลัมน์ทั้งหมดของเมทริกซ์

คำนวณดีเทอร์มีแนนต์หลักของเมทริกซ์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ค้นหาผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบที่อยู่บนเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์ ก่อนอื่นให้คูณองค์ประกอบทั้งหมดของเส้นทแยงมุมแรกซึ่งอยู่จากด้านบนซ้ายถึงขวาล่างขององค์ประกอบเมทริกซ์ จากนั้นคำนวณเส้นทแยงมุมที่สองเช่นกัน ลบที่สองจากงานแรก ผลลัพธ์ของการลบจะเป็นตัวกำหนดหลักของระบบ หากปัจจัยหลักไม่เท่ากับศูนย์แสดงว่าระบบมีทางออก

จากนั้นหาปัจจัยช่วยของเมทริกซ์ ก่อนอื่นให้คำนวณดีเทอร์แนนต์ของตัวช่วยก่อน ในการทำเช่นนี้ให้แทนที่คอลัมน์แรกของเมทริกซ์ด้วยคอลัมน์ของข้อกำหนดอิสระของระบบสมการที่กำลังแก้ไข หลังจากนั้นให้กำหนดดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้ตามอัลกอริทึมที่คล้ายกันตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

แทนคำที่ว่างสำหรับองค์ประกอบของคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ดั้งเดิม คำนวณปัจจัยเสริมที่สอง จำนวนทั้งหมดของตัวกำหนดเหล่านี้ควรเท่ากับจำนวนของตัวแปรที่ไม่รู้จักในระบบของสมการ หากดีเทอร์มิแนนต์ทั้งหมดของระบบที่ได้รับมีค่าเท่ากับศูนย์ก็เชื่อว่าระบบนั้นมีวิธีแก้ปัญหาที่ตรวจไม่พบจำนวนมาก หากตัวกำหนดหลักเท่านั้นเท่ากับศูนย์ระบบจะเข้ากันไม่ได้และไม่มีราก

ค้นหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น รูทแรกจะถูกคำนวณเป็นผลหารของการหารดีเทอร์มิแนนต์แรกโดยดีเทอร์มิแนนต์หลัก จดบันทึกนิพจน์และนับผลลัพธ์ คำนวณวิธีการแก้ปัญหาที่สองของระบบในลักษณะเดียวกันโดยหารตัวกำหนดปัจจัยเสริมตัวที่สองโดยตัวกำหนดหลัก บันทึกผลลัพธ์