วิธีการหาด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากรู้พื้นที่

ในสามเหลี่ยมมุมฉากมุมหนึ่งจะตรงส่วนอีกมุมหนึ่งจะแหลม ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากอีกสองด้านคือขา เมื่อรู้พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเราสามารถคำนวณด้านโดยใช้สูตรที่รู้จักกันดี

คู่มือการใช้งาน

1

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขาตั้งฉากกับแต่ละอื่นดังนั้นสูตรทั่วไปสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม S = (c * h) / 2 (โดยที่ c คือฐานและ h คือความสูงของฐานนี้) เปลี่ยนเป็นครึ่งหนึ่งของความยาวของขา S = (a * b) / 2

2

ภารกิจที่ 1

ค้นหาความยาวของทุกด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากหากทราบว่าความยาวของขาข้างหนึ่งยาวกว่าอีก 1 ซม. และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 28 ซม.

การตัดสิน

เขียนสูตรพื้นที่พื้นฐาน S = (a * b) / 2 = 28 เป็นที่รู้กันว่า b = a + 1 แทนที่ค่านี้ในสูตร: 28 = (a * (a + 1)) / 2

ขยายวงเล็บรับสมการกำลังสองโดยที่ไม่รู้จัก ^ 2 + a - 56 = 0

ค้นหารากของสมการนี้ซึ่งนับ discriminant D = 1 + 224 = 225 สมการมีวิธีแก้ปัญหาสองวิธี: a_1 = (-1 + √225) / 2 = (-1 + 15) / 2 = 7 และ a_2 = (-1 - √225) / 2 = (-1 - 15) / 2 = -8

รูทที่สองไม่สมเหตุสมผลเนื่องจากความยาวของเซกเมนต์ไม่สามารถเป็นค่าลบได้ดังนั้น a = 7 (ซม.)

ค้นหาความยาวของขาที่สอง b = a + 1 = 8 (ซม.)

มันคงต้องหาความยาวของด้านที่สาม ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 = 49 + 64 ดังนั้น c = √ (49 + 64) = √113≈ 10.6 (ซม.)

3

ภารกิจที่ 2

ค้นหาความยาวของทุกด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากหากทราบว่าพื้นที่ของมันคือ 14 ซม. และมุม ACB คือ 30 °

การตัดสิน

เขียนสูตรพื้นฐาน S = (a * b) / 2 = 14

ตอนนี้แสดงความยาวของขาผ่านผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชันด้านตรงข้ามมุมฉากและตรีโกณมิติตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก:

a = c * cos (ACB) = c * cos (30 °) = c * (√3 / 2) ≈ 0.87 * s

b = c * sin (ACB) = c * sin (30 °) = c * (1/2) = 0.5 * c

แทนค่าที่ได้รับในสูตรพื้นที่:

14 = (0.87 * 0.5 * c ^ 2) / 2 ดังนั้น:

28 ≈ 0.435 * c ^ 2 → c = √64.4≈ 8 (ซม.)

คุณได้พบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากตอนนี้ค้นหาความยาวของอีกสองด้าน:

a = 0.87 * c = 0.87 * 8 ≈ 7 (ซม.), b = 0.5 * c = 0.5 * 8 = 4 (ซม.)