วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างบนเวกเตอร์

สำหรับสองเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์และเวกเตอร์ใด ๆ สามารถสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ เวกเตอร์สองตัวนี้จะทำสัญญารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้าคุณรวมจุดกำเนิดของมันไว้ที่จุดเดียว เสร็จด้านข้างของรูป

คู่มือการใช้งาน

1

ค้นหาความยาวของเวกเตอร์ถ้ากำหนดพิกัดไว้ ยกตัวอย่างเช่นเวกเตอร์ A มีพิกัด (a1, a2) ในระนาบ ดังนั้นความยาวของเวกเตอร์ A คือ | A | = √ (a1² + a2²) ในทำนองเดียวกันเราพบว่าโมดูลของเวกเตอร์ B: | B | = √ (b1² + b2²) โดยที่ b1 และ b2 เป็นพิกัดของเวกเตอร์ B บนระนาบ

2

สูตรสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกค้นพบโดยสูตร S = | A | • | B | •บาป (A ^ B) โดยที่ A ^ B คือมุมระหว่างเวกเตอร์ที่กำหนด A และ B ไซน์นั้นสามารถพบได้ผ่านทางโคไซน์โดยใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน: sin²α + cos²α = 1 โคไซน์สามารถแสดงออกในรูปของผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่เขียนด้วยพิกัด

3

ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ A โดยเวกเตอร์ B แสดงด้วย (A, B) ตามคำนิยามมันเท่ากับ (A, B) = | A | • | B | • cos (A ^ B) และในพิกัดผลิตภัณฑ์สเกลาร์เขียนดังนี้: (A, B) = a1 • b1 + a2 • b2 จากที่นี่เราสามารถแสดงโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์: cos (A ^ B) = (A, B) / | A | • | B | = (a1 • b1 + a2 • b2) / √ (a1² + a2²) •√ (a2² + b2²) ในตัวเศษ, ผลคูณสเกลาร์, ในตัวส่วน, ความยาวของเวกเตอร์

4

ตอนนี้เราสามารถแสดงไซน์จากเอกลักษณ์ตรีโกณมิติหลัก: sin²α = 1-cos²α, sinα = ±√ (1-cos²α) หากเราสมมติว่ามุมαระหว่างเวกเตอร์เป็นแบบเฉียบพลันลบด้วยไซน์จะถูกทิ้งเหลือเพียงเครื่องหมายบวกเนื่องจากไซน์ของมุมแหลมสามารถเป็นค่าบวกเท่านั้น (หรือศูนย์ที่มุมศูนย์ แต่นี่คือมุมที่ไม่ใช่ศูนย์นี่คือเงื่อนไข ความไม่สัมพันธ์กันของเวกเตอร์)

5

ตอนนี้เราจำเป็นต้องแทนที่นิพจน์พิกัดสำหรับโคไซน์ในสูตรไซน์ หลังจากนี้จะเหลือเพียงการเขียนผลลัพธ์ในสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน หากทั้งหมดนี้เสร็จสิ้นแล้วและการแสดงออกของตัวเลขนั้นง่ายขึ้นดังนั้น S = a1 • b2-a2 • b1 ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นบนเวกเตอร์ A (a1, a2) และ B (b1, b2) จึงถูกค้นพบโดยสูตร S = a1 • b2-a2 • b1

6

การแสดงออกที่เกิดขึ้นเป็นตัวกำหนดของเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยพิกัดของเวกเตอร์ A และ B: a1 a2b1 b2

7

เพื่อให้ได้ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ของมิติสองเราต้องคูณองค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลัก (a1, b2) และลบออกจากผลิตภัณฑ์นี้ขององค์ประกอบของเส้นทแยงมุมด้านข้าง (a2, b1)