วิธีแก้สมการกับราก
บางครั้งในสมการมีสัญญาณของรูต ดูเหมือนว่านักเรียนหลายคนว่ามันยากมากที่จะแก้สมการดังกล่าว“ ด้วยราก” หรือใส่อย่างถูกต้องสมการไม่ลงตัว
คู่มือการใช้งาน
1
ซึ่งแตกต่างจากสมการชนิดอื่น ๆ เช่นระบบสมการกำลังสองหรือเชิงเส้นของสมการไม่มีอัลกอริทึมมาตรฐานสำหรับการแก้สมการที่มีรากหรือมากกว่าแม่นยำสมการไม่ลงตัว ในแต่ละกรณีมีความจำเป็นต้องเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดตาม "ลักษณะ" และคุณสมบัติของสมการ
การเพิ่มส่วนของสมการให้อยู่ในระดับเดียวกัน
ส่วนใหญ่เพื่อแก้สมการที่มีราก (สมการไม่ลงตัว) จะใช้การยกระดับทั้งสองด้านของสมการในระดับเดียวกัน ตามกฎแล้วจะเท่ากับดีกรีเท่ากับระดับของรูท (กำลังสองสำหรับสแควร์รูท, ลูกบาศก์สำหรับลูกบาศก์รูท) มันควรจะเป็นพาหะในใจว่าเมื่อเพิ่มด้านซ้ายและขวาของสมการในระดับที่เท่ากันเขาอาจมีราก "พิเศษ" ดังนั้นในกรณีนี้เราควรตรวจสอบรากที่ได้รับโดยการแทนที่พวกมันในสมการ ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษในการแก้สมการด้วยรากที่สอง (ถึง) ในช่วงของค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปร (ODZ) บางครั้งการประมาณค่าของ ODL เพียงอย่างเดียวก็เพียงพอที่จะแก้หรือทำให้สมการง่ายขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ
ตัวอย่าง แก้สมการ:
√ (5x-16) = x-2
เรายกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ:
(√ (5x-16)) ² = (x-2) ²ดังนั้นเราจะได้รับ:
5x-16 = x²-4x + 4
h²-4x + 4-5x + 16 = 0
h²-9x + 20 = 0
การแก้สมการกำลังสองที่ได้รับเราจะพบว่ารากของมัน:
x = (9 ±√ (81-4 * 1 * 20)) / (2 * 1)
x = (9 ± 1) / 2
x1 = 4, x2 = 5
แทนที่ทั้งสองพบรากในสมการดั้งเดิมเราได้รับความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง ดังนั้นตัวเลขทั้งสองจึงเป็นคำตอบของสมการ
2
วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่
บางครั้งการหารากของ "สมการกับราก" สะดวกกว่า (สมการไม่ลงตัว) โดยการแนะนำตัวแปรใหม่ ในความเป็นจริงสาระสำคัญของวิธีการนี้จะลดลงเหลือเพียงระเบียนที่มีขนาดกะทัดรัดกว่าของโซลูชันนั่นคือ แทนที่จะเขียนนิพจน์ขนาดใหญ่ในแต่ละครั้งมันจะถูกแทนที่ด้วยคำอธิบายภาพ
ตัวอย่าง แก้สมการ: 2x + √x-3 = 0
คุณสามารถแก้สมการนี้ได้ด้วยการยกสองด้าน อย่างไรก็ตามการคำนวณเองจะดูค่อนข้างยุ่งยาก ด้วยการแนะนำตัวแปรใหม่กระบวนการตัดสินใจจะกลายเป็นความสง่างามมากขึ้น:
เราแนะนำตัวแปรใหม่: y = √ x
จากนั้นเราจะได้สมการกำลังสองสามัญ:
2y² + y-3 = 0 โดยมีตัวแปร y
การแก้สมการที่เกิดขึ้นเราจะพบสองราก:
y1 = 1 และ y2 = -3 / 2
แทนที่รากที่พบในการแสดงออกสำหรับตัวแปรใหม่ (y) เราได้รับ:
√ x = 1 และ√ x = -3 / 2
เนื่องจากค่ารากที่สองไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้ (หากคุณไม่ได้สัมผัสพื้นที่ของตัวเลขที่ซับซ้อน) เราจึงได้คำตอบเดียว:
x = 1