วิธีแก้ระบบสมการ

การแก้ระบบสมการไม่ยากโดยใช้วิธีการขั้นพื้นฐานสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้น: วิธีการทดแทนและวิธีการเติม

คู่มือการใช้งาน

1

ให้เราพิจารณาวิธีการในการแก้ระบบ สมการ โดยใช้ตัวอย่างของระบบของสมการเชิงเส้นสองค่าที่ไม่ทราบค่าสองค่า โดยทั่วไประบบดังกล่าวเขียนดังต่อไปนี้ (ด้านซ้ายสมการจะรวมกับวงเล็บปีกกา):

ax + b = c

dx + ey = f, ที่ไหน

a, b, c, d, e, f เป็นสัมประสิทธิ์ (ตัวเลขที่เฉพาะเจาะจง) และ x และ y ตามปกติไม่เป็นที่รู้จัก ตัวเลข a, b, c, d เรียกว่าสัมประสิทธิ์สำหรับ unknowns และ c และ f เรียกว่า free term การแก้ปัญหาของระบบสมการดังกล่าวพบได้สองวิธีหลัก

คำตอบของระบบสมการโดยวิธีการแทนที่

1. เราใช้สมการแรกและแสดงหนึ่งในไม่ทราบ (x) ในแง่ของค่าสัมประสิทธิ์และไม่ทราบ (y) อื่น ๆ:

x = (s-by) / a

2. แทนการแสดงออกที่ได้รับสำหรับ x เป็นสมการที่สอง:

d (c-by) / a + ey = f

3. การแก้สมการที่เกิดขึ้นเราจะหานิพจน์สำหรับ y:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. แทนนิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ y เป็นนิพจน์สำหรับ x:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

ตัวอย่าง: คุณต้องแก้ระบบสมการ:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

ค้นหาค่าของ x จากสมการแรก:

x = (2y + 4) / 3

แทนการแสดงออกที่เกิดขึ้นในสมการที่สองและได้รับสมการด้วยตัวแปรเดียว (y):

(2y + 4) / 3 + 3y = 5 ดังนั้นเราจะได้รับ:

y = 1

ตอนนี้เราแทนค่าที่พบของ y ในนิพจน์สำหรับตัวแปร x:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

คำตอบ: x = 2, y = 1

2

คำตอบของระบบสมการโดยวิธีการบวก (ลบ)

วิธีนี้จะลดการคูณทั้งสองด้านของสมการด้วยตัวเลข (พารามิเตอร์) เช่นนั้นผลสัมประสิทธิ์ของหนึ่งในตัวแปรที่ตรงกัน (อาจมีเครื่องหมายตรงข้าม)

ในกรณีทั่วไปทั้งสองข้างของสมการแรกจะต้องคูณด้วย (-d) และทั้งสองข้างของสมการที่สองโดย a เป็นผลให้เราได้รับ:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

การเพิ่มสมการที่เกิดขึ้นเราได้รับ:

-bdu + aeu = -cd + af, ดังนั้นเราจึงได้รับการแสดงออกสำหรับตัวแปร y:

y = (af-cd) / (ae-bd)

เราแทนค่าการแสดงออกของ y ในสมการใด ๆ ของระบบ:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

จากสมการนี้เราพบสิ่งที่ไม่เป็นที่สอง:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

ตัวอย่าง แก้ระบบสมการโดยการเพิ่มหรือลบ:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

คูณสมการแรกด้วย (-1) และคูณด้วย 3:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

การเพิ่ม (คำต่อคำ) ทั้งสองสมการเราได้รับ:

11y = 11

เราจะได้รับ:

y = 1

เราแทนค่าที่ได้รับสำหรับ y เป็นสมการใด ๆ ตัวอย่างเช่นเป็นสองเราได้รับ:

3x + 9 = 15 ดังนั้น

x = 2

คำตอบ: x = 2, y = 1