วิธีหาค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมมุมฉาก
การหาค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นหนึ่งในภารกิจพื้นฐานในเรขาคณิต บ่อยครั้งที่การค้นพบมันทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบเสริมในการแก้ปัญหาของงานที่ซับซ้อนมากขึ้น ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่มีอยู่งานสามารถแก้ไขได้หลายวิธี
คุณจะต้อง
หนังสือเรียนเรขาคณิต
คู่มือการใช้งาน
1
มันคุ้มค่าที่จะนึกว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมถ้ามุมหนึ่งกับ 90 องศา และค่ามัธยฐานคือส่วนที่ลดลงจากมุมของสามเหลี่ยมเป็นด้านตรงข้าม ยิ่งกว่านั้นเขาแบ่งมันออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซึ่งมุม ABC ตรง, มัธยฐาน BD มีขนสั้นจากจุดยอดของมุมฉากเท่ากับครึ่งด้านตรงข้ามมุมฉาก AC นั่นคือเพื่อหาค่ามัธยฐานแบ่งค่าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นสอง: BD = AC / 2 ตัวอย่าง: สมมติว่าในรูปสามเหลี่ยมด้านขวา ABC (มุมฉาก ABC) ค่าของขา AB = 3 ซม. BC = 4 ซม. ค้นหาความยาวของ BD เฉลี่ยลดลงจากจุดยอดของมุมขวา วิธีการแก้ปัญหา:
1) ค้นหาค่าของด้านตรงข้ามมุมฉาก ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2 ดังนั้น AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 ซม.
2) ค้นหาความยาวเฉลี่ยตามสูตร: BD = AC / 2 จากนั้น BD = 5 ซม.
2
สถานการณ์ที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงเกิดขึ้นเมื่อค่ามัธยฐานลดลงบนขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้สามเหลี่ยม ABC มีมุม B เป็นเส้นตรงและ AE และ CF ค่ามัธยฐานจะลดลงไปที่ขา BC และ AB ที่สอดคล้องกัน นี่คือความยาวของส่วนเหล่านี้โดยสูตร: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 ตัวอย่าง: สำหรับรูปสามเหลี่ยม ABC มุม ABC จะตรง ความยาวของขา AB = 8 ซม., มุม BCA = 30 องศา ค้นหาความยาวของค่ามัธยฐานที่ตัดออกจากมุมที่คมชัด
1) ค้นหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก AC สามารถหาได้จากความสัมพันธ์ sin (BCA) = AB / AC ดังนั้น AC = AB / sin (BCA) AC = 8 / บาป (30) = 8 / 0.5 = 16 ซม.
2) ค้นหาความยาวของขาของลำโพง มันสามารถพบได้ง่ายที่สุดโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0.5 = 32 ซม.
3) ค้นหาค่ามัธยฐานจากสูตรด้านบน
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0.5 / 2 = 21.91 ซม.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0.5 / 2 = 24.97 ซม.
ให้ความสนใจ
ค่ามัธยฐานจะแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมอีกสองเสมอเสมอกันในพื้นที่
จุดตัดของมัธยฐานทั้งสามเรียกว่าศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง
คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
บ่อยครั้งที่ความหมายของ cathetas และ hypotenuses นั้นง่ายต่อการค้นหาโดยใช้สูตรตรีโกณมิติ